Цветные кубики и им подобные

Упорядочивание цветных элементов, не попадающих в предыдущие разделы

Модератор: SergR

Аватара пользователя
SergR
Администратор
Сообщения: 508
Зарегистрирован: 02 май 2015, 21:06
Откуда: г. Красный Сулин, Ростовской обл.
Интересы: Член клуба ценителей головоломок "Диоген".
Пол: Мужской
Страна: Russia
Возраст: 49

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение SergR » 22 авг 2017, 15:44

Nailer писал(а):Порядок кубиков в призме не важен.

Если кубики не "закрепить", то единственного решения никогда не будет, а станет их, как минимум 4!=24. А вот с Владом согласен - переворот кубика в призме можно считать другим решением. У меня такой проверки нет.
С уважением, Сергей.

"Попытайтесь быть хотя бы немного добрее, и вы увидите, что будете не в состоянии совершить другой поступок."
Конфуций

#321
Nailer
Новичок
Сообщения: 48
Зарегистрирован: 27 июл 2017, 18:02
Откуда: Ekaterinburg
Пол: Не выбран
Страна: Russia
Возраст: 55

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение Nailer » 22 авг 2017, 17:13

Решение состоит в том, чтобы на каждой стороне пирамиды/призмы присутствовали все 4-е цвета — от того, меняем ли мы местами кубики, т.е. от порядка их в призме, никакого влияния на решение не производится. Физически переставлять кубики нет ни смысла, ни необходимости. Программно, когда Вы ищете решения, бывает рационально фиксировать положения каких-либо цветов на грани призмы — это эквивалентно изменению порядка кубиков в пирамиде/призме, но для решения головоломки это не имеет ни малейшего значения. Переворот — совсем другое дело.

#322
Nailer
Новичок
Сообщения: 48
Зарегистрирован: 27 июл 2017, 18:02
Откуда: Ekaterinburg
Пол: Не выбран
Страна: Russia
Возраст: 55

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение Nailer » 22 авг 2017, 17:18

PROLD писал(а):Надо заняться ..на планшет.
Вечером сгенерирую коды. (Через пару часов, обещаю)

#323
Nailer
Новичок
Сообщения: 48
Зарегистрирован: 27 июл 2017, 18:02
Откуда: Ekaterinburg
Пол: Не выбран
Страна: Russia
Возраст: 55

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение Nailer » 22 авг 2017, 17:34

Влад писал(а): если в уже решенной призме изменить пространственную ориентацию одного кубика относительно остальных (при этом сохраняется прежняя последовательность цветов на гранях призмы) – то это уже второе решение. Следовательно, такие призмы нужно убрать из таблицы с единственным решением.

SergR писал(а): согласен - переворот кубика в призме можно считать другим решением

Есть "неустранимые симметрии": поворот всех кубиков в собранной призме вокруг оси, соединяющей центры кубиков (оси Z), на один угол, не вызывает ни у кого желания объявить каждый из поворотов на 90 градусов новым решением (?). Между тем, повернув каждый из кубиков собранной призмы на 180 градусов вокруг осей Х или У, мы неизбежно получим сборку с искомыми 4-мя цветами на каждой грани призмы, но как бы отраженную в зеркале. Если это назвать "новым решением",— можно договориться и о такой терминологии, это вопрос удобства понимания и традиции,— то тогда можно называть сборки с минимальным количеством "собранных положений" "сборками с 8-ю решениями". Роб называет "простыми сборками" или "сборками с одним решением" именно такие сборки. "Убрать их из таблицы с одним решением" невозможно. Однако, если Влад акцентировал мысль, что не должна сохраняться именно "прежняя последовательность", то — да, это одна из примет, что сборка имеет больше вариантов решений, чем допустимый минимум.

#324
Nailer
Новичок
Сообщения: 48
Зарегистрирован: 27 июл 2017, 18:02
Откуда: Ekaterinburg
Пол: Не выбран
Страна: Russia
Возраст: 55

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение Nailer » 22 авг 2017, 18:28

промокоды. Действуют с 23 августа
5LJKG3SWJH95F7GDVE1T4LR
4BQ0848D4UMW00D3HMKXLVB
7ESH4CLZ13AZD709WH9RPXM
P0Z92CZ7NND1V8TB45MUK1X
ALSHKU6MGRL0Q9EQJSBCQGZ
7EWM75TZV0903H6BEW0JT9F
X56RU1MCSG15VMT8X52PWA1
MRL7X079ZLRR6DS2S25HWYC
TTN8LNM28H44W8MB2YCFMEP
1RE14NFLEQGMECJCNPH7525

Сгенерировал оптимистично 200 штук, подозреваю, что этим числом исчерпывается весь мировой потенциал знакомых с этой головоломкой.

#325
Влад
Ветеран
Сообщения: 801
Зарегистрирован: 21 май 2015, 09:12
Откуда: Черкасская обл.
Интересы: Головоломки, фото, шахматы
Пол: Мужской
Страна: Ukraine

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение Влад » 22 авг 2017, 19:14

То, о чем я говорил, я дополнительно проиллюстрировал на изображении в предыдущем сообщении. В готовой сборке я повернул ТОЛЬКО ОДИН кубик № 5, т. е. изменил его пространственную ориентацию относительно остальных кубиков. При этом поменялся цвет левой и правой граней, которые не участвуют в решении. Но так как изменилась ВЗАИМНАЯ ориентация кубиков, следовательно, появилось НОВОЕ решение. Их стало два и сборка потеряла свою уникальность.

#326
Nailer
Новичок
Сообщения: 48
Зарегистрирован: 27 июл 2017, 18:02
Откуда: Ekaterinburg
Пол: Не выбран
Страна: Russia
Возраст: 55

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение Nailer » 23 авг 2017, 11:32

Поскольку уже заикался насчет моделирования "супер набора", продолжу. Предположу, что минимум двум участникам этого обсуждения это может быть интересно (PROLD'у, как человеку имеющему терпение считать многотрудные последовательности и SergR'у, раз он эти поиски затеял).
Я не тратил много времени на теоретические изыскания, поэтому у кого-то могут быть идеи иного рода, чем те, что я изложу.
"Моделировать", естественно, надо начинать с минимального набора в 5 кубиков.— Кажется, цель изначально была найти именно наборы с одним решением (?).— Возьмем любой набор, о котором нам заведомо известно, что он имеет единственное (или 8-мь? — надо как-то договориться) решение. Надо добавить кубик к набору, так чтобы набор продолжал оставаться "набором с одним решением".
Известно, что сборка в целом инвариантна к перестановке противоположных граней у кубиков,— это прямое следствие графического решения головоломки по теории графов. Если у кубика переставить одну или три противоположных грани, мы получим новый куб, который не может быть путем пространственных вращений вокруг своих осей симметрии превращен в "материнский" куб. И сборка будет собрана с одним решением, но совершенно в другой комбинации кубиков (нас как раз интересуют "единственные решения"). Допустим, мы перестановкой граней у одного кубика создали такой инвариант — этот кубик заместит "материнский" без проблем, но он же должен в комбинации с "материнским" еще трижды быть использованным в комбинациях с двумя из 3-х оставшихся в наборе кубиков — а вот это уже проблема, и я вижу единственное её решение: он должен быть "состоящим в подобном же инвариантном родстве" с каждым из оставшихся кубиков (но в этом случае, они все должны быть "родня", а следовательно, такая сборка будет иметь много решений).
Т.е. построить супер набор не удается. Я, любопытства ради, построил максимально возможный набор "родственных" кубиков — их получилось 24-е. Разумеется, все они собираются в искомые комбинации, но ценность такого набора — нулевая, разве как иллюстрация к тому, что с кубиками можно много разных задач придумать.

#327
Аватара пользователя
PROLD
Старожил
Сообщения: 1736
Зарегистрирован: 07 мар 2016, 11:18
Откуда: Россия
Интересы: Puzzle
Пол: Не выбран
Страна: Russia

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение PROLD » 23 авг 2017, 11:57

В принципе, с такими рассуждениями согласен...у самого такие витали, но так и не оформились в четкое понимание.
Но и на сейчас его нет до конца оформленного. По крайней мере - у меня...
Думаем....

#328
Nailer
Новичок
Сообщения: 48
Зарегистрирован: 27 июл 2017, 18:02
Откуда: Ekaterinburg
Пол: Не выбран
Страна: Russia
Возраст: 55

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение Nailer » 23 авг 2017, 14:35

Ну можно еще попробовать такой вариант (это предел моей фантазии),— но это чистый bruteforce, самый что ни на есть "злобный перебор": берем готовую сборку с одним решением, убираем один кубик, вращаем все другие на все 24х24х24 и выбираем все варианты, где на каждой стороне призмы нет сдвоенных цветов. Потом строим массив кубов, чья раскраска состоит в дополнении граней получившихся призм 1х1х3 отсутствующим цветом, каждый куб записываем в 16 вариантах из-за боковых граней... И после этого, проверяем массив из 5-ти, где 4-е "старых" куба дополнены одним кубиком из этого массива, на решения... Тут уж без всяких умозрительных конструкций — или есть, или нет...

#329
Аватара пользователя
SergR
Администратор
Сообщения: 508
Зарегистрирован: 02 май 2015, 21:06
Откуда: г. Красный Сулин, Ростовской обл.
Интересы: Член клуба ценителей головоломок "Диоген".
Пол: Мужской
Страна: Russia
Возраст: 49

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение SergR » 23 авг 2017, 15:21

Я делал по-другому. Имеем массив кубиков с единственным решением: 1 2 3 4, 1 2 3 6, 1 2 3 56, 1 2 4 5 ...
Первые три четверки различаются последними числами, значит с большой вероятностью в пятерки супернабора попадут 4, 6, 56.
Из предыдущих четверок формирую различные пятерки кубиков 1 2 3 4 6, 1 2 3 4 56, 1 2 3 6 56 и проверяю сочетания 4 из 5 на решение.
С уважением, Сергей.

"Попытайтесь быть хотя бы немного добрее, и вы увидите, что будете не в состоянии совершить другой поступок."
Конфуций

#330

Вернуться в «Мозаика»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: CommonCrawl [Bot] и 0 гостей