Цветные кубики и им подобные

Упорядочивание цветных элементов, не попадающих в предыдущие разделы

Модератор: SergR

Влад
Ветеран
Сообщения: 793
Зарегистрирован: 21 май 2015, 09:12
Откуда: Черкасская обл.
Интересы: Головоломки, фото, шахматы
Пол: Мужской
Страна: Ukraine
Возраст: 76

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение Влад » 26 авг 2017, 11:48

Красивая задача
Из комплекта трехцветных кубиков (см. таблицу в сообщении # 85) выбрать 8 кубиков, из которых сложить куб размером 2х2х2, у которого передняя и задняя грани были бы одного цвета, левая и правая – другого, а верх и низ – третьего и при этом все маленькие кубики соприкасались бы гранями одинакового цвета ( т. е. выполнялось «правило домино»). Сколько существует наборов с единственным решением? Вот один из таких наборов: кубики 15, 16, 17, 24, 26, 27, 28 30.

#331
Nailer
Новичок
Сообщения: 48
Зарегистрирован: 27 июл 2017, 18:02
Откуда: Ekaterinburg
Пол: Не выбран
Страна: Russia
Возраст: 55

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение Nailer » 31 авг 2017, 20:44

Здесь некоторые свои приемы изложил. Сейчас попробую напрячься над трёхцветными кубиками.

#332
Nailer
Новичок
Сообщения: 48
Зарегистрирован: 27 июл 2017, 18:02
Откуда: Ekaterinburg
Пол: Не выбран
Страна: Russia
Возраст: 55

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение Nailer » 31 авг 2017, 21:10

Уважаемый Влад, я вижу, что кубики раскрашены в 3 цвета, но так и тянет уточнить: именно в 3-и цвета все кубики, или может быть рассмотреть варианты раскраски в три цвета, но палитрой из 4-х цветов? Или это бессмысленное усложнение? :)

#333
Влад
Ветеран
Сообщения: 793
Зарегистрирован: 21 май 2015, 09:12
Откуда: Черкасская обл.
Интересы: Головоломки, фото, шахматы
Пол: Мужской
Страна: Ukraine
Возраст: 76

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение Влад » 31 авг 2017, 23:29

Уважаемый Nailer !
Существует основной вариант Мгновенного безумия: призма из 4-х кубиков, раскрашенных в четыре цвета. Кроме того существуют головоломки из 5-ти кубиков, раскрашенных в пять цветов; из 6-ти кубиков, раскрашенных в шесть цветов. То есть, сколько кубиков в призме – столько же цветов раскраски. Естественно, в призме из 3-х кубиков их грани окрашены в три цвета.
Ранее мы уже определили, что комплект из не повторяющихся кубиков, окрашенных тремя красками так, чтобы все три краски присутствуют на кубике, состоит из 30 штук. Их развертки показаны в таблице.
30 кубиков-Н.jpg

Я надеюсь, что наших любителей головоломок заинтересуют не только призмы с единственным решением, но и другие задачи. Но в начале хочется познать тайны трехцветных кубиков, чтобы потом переходить к более сложным.
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.

#334
Nailer
Новичок
Сообщения: 48
Зарегистрирован: 27 июл 2017, 18:02
Откуда: Ekaterinburg
Пол: Не выбран
Страна: Russia
Возраст: 55

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение Nailer » 01 сен 2017, 19:05

"Тайны трехцветных кубиков" не открываются с наскока...
Заранее оговорюсь, что, возможно, не вполне улавливаю суть задачи, т.к. не могу выйти из "мыслительного паттерна" задачи предыдущей.
Компьютерный анализ структуры 30-ти приведенных в таблице кубиков показывает, что "уникальных пространственно-цветовых объекта", среди этих 30-ти, только 7-мь (0 - красный, 1 - желтый, 2 - синий, порядок граней: нижняя, лицевая, верхняя, задняя, левая, правая):
► Показать

Результат, собственно, ожидаем, т.к. кубики №№ 1 и 2 – суть один кубик, у которого синий и красный цвета поменяли...

Могу предложить другой набор, состоящий из 10-ти уникальных кубиков, который дает 19-е уникальных сборок (не 7-мь!).
Возможно, в том, чтобы "подсыпать" "перекрашенные" кубики к "уникальным", есть какой-то особый смысл, ускользающий от меня... (?)
► Показать

20-я сборка является перекраской 8-ой сборки "красный - желтый" (0 - 1)

С другой стороны, из 10-ти "уникальных" получилось только 19+1 комбинаций кубиков, а из 30-тикубичного набора их было 7+26 .
Перечитал всю ветку с самого начала, но так и не нашел, откуда возникло число 30-ть? — Почему кубиков в наборе должно быть 30-ть?

#335
Аватара пользователя
PROLD
Старожил
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 07 мар 2016, 11:18
Откуда: Россия
Интересы: Puzzle
Пол: Не выбран
Страна: Russia

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение PROLD » 01 сен 2017, 20:11

Не знаю , как в наборе, но кубиков , раскрашенных в три цвета, причем присутствие каждого из трех цветов обязательно (!) -30.
Соглашусь с вашим замечанием, что множество "тьмы" кубиков дает нам право выделить подмножество (как вы сказали) - "уникальных пространственно-цветовых объекта" - которых всего семь. Но это совсем иная задача и иной подход - это рассмотрение пространственного расположения (так скажем) "типов" цветов, а не самих цветов. Их три. И, если вместо синего стоит желтый, то это иной кубик из определенного количества (меньше 30) такого типа.

#336
Nailer
Новичок
Сообщения: 48
Зарегистрирован: 27 июл 2017, 18:02
Откуда: Ekaterinburg
Пол: Не выбран
Страна: Russia
Возраст: 55

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение Nailer » 01 сен 2017, 20:22

Да, мне надо как-то по иному увидеть задачу.
Нашел, наконец, ссылку на Гарднера. Попробую почитать.
Но, следуя Вашей логике, кстати, можно 10 кубиков перекрасить 6 способами... Если бы число сочетаний по 30-ть из 60-ти не выражалось астрономической цифрой, можно было бы попытаться все эти наборы "перебрать" и выбрать тот, где больше всего "троек" с решениями... Увы, нереально.

#337
Аватара пользователя
PROLD
Старожил
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 07 мар 2016, 11:18
Откуда: Россия
Интересы: Puzzle
Пол: Не выбран
Страна: Russia

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение PROLD » 01 сен 2017, 20:26

Зачем их перебирать, когда Влад выкладывает (уже не в первый раз) все 30 разверток.
И то, что мы хотели (давно правда) найти - Влад тоже объяснил.
Может просто я был в теме и мне все очевидно...не исключаю.

#338
Nailer
Новичок
Сообщения: 48
Зарегистрирован: 27 июл 2017, 18:02
Откуда: Ekaterinburg
Пол: Не выбран
Страна: Russia
Возраст: 55

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение Nailer » 01 сен 2017, 20:41

Влад писал(а): узнать количество наборов по три кубика из 30, имеющих единственное решение. Естественно, хочется знать не столько само число наборов, как знать из каких кубиков они состоят

Если это была единственная задача, то в первом спойлере только половина ответа :), т.е. надо расшифровать, из каких кубиков...

#339
Аватара пользователя
PROLD
Старожил
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 07 мар 2016, 11:18
Откуда: Россия
Интересы: Puzzle
Пол: Не выбран
Страна: Russia

Re: Цветные кубики и им подобные

Сообщение PROLD » 01 сен 2017, 20:48

Ну да...
Хотя с тех пор, когда я участвовал в обсуждениях - прошло достаточно времени и я могу ошибаться в том,
какие сейчас стоят задачи. раньше искали уникальный набор, потом перекинулись на 4 цвета...
Теперь вот снова три цвета и условия иные.
Попрошу Влад`а еще раз внятно (скорее уже и для меня) сказать суть проблемы, которая сейчас его интересует с тремя цветами.

#340

Вернуться в «Мозаика»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: CommonCrawl [Bot] и 0 гостей