Цветные квадратики

Упорядочивание цветных элементов, не попадающих в предыдущие разделы

Модератор: SergR

Влад
Ветеран
Сообщения: 801
Зарегистрирован: 21 май 2015, 09:12
Откуда: Черкасская обл.
Интересы: Головоломки, фото, шахматы
Пол: Мужской
Страна: Ukraine
Возраст: 76

Цветные квадратики

Сообщение Влад » 13 окт 2016, 13:29

Цветные квадратики
Существует много головоломок, детали которых сделаны в форме цветных правильных многоугольников: квадратов, равносторонних треугольников и шестиугольников. Вариантами раскраски элементов в свое время занимался британский специалист по комбинаторному анализу, преподаватель Королевской военной академии Александр Макмагон. Желающие подробней познакомиться с данной темой, могут посмотреть главу 3 в книге Гарднера Математические досуги.
Я же привожу из этой главы набор из 24 квадратиков, раскрашенных в три цвета. У квадратиков раскрашена только одна поверхность, т. е. элементы односторонние.
0 AABC 1 AACB 2 ACBB 3 ABBC 4 ABCC 5 ACCB
6 ABAC 7 ABCB 8 ACBC 9 AABB 10 AACC 11 BBCC
12 ABAB 13 ACAC 14 BCBC 15 AAAB 16 AAAC 17 ABBB
18 BBBC 19 ACCC 20 BCCC 21 AAAA 22 BBBB 23 CCCC
Здесь, буквы от А до C означают цвет. Каждой букве может соответствовать любой цвет. Я принял такое соответствие: А – красный, В – желтый, С – синий. В дальнейшем планирую предложить головоломки из этого набора.
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.

#1
Влад
Ветеран
Сообщения: 801
Зарегистрирован: 21 май 2015, 09:12
Откуда: Черкасская обл.
Интересы: Головоломки, фото, шахматы
Пол: Мужской
Страна: Ukraine
Возраст: 76

Re: Цветные квадратики

Сообщение Влад » 13 окт 2016, 14:08

Прямоугольник 4х6
Цель головоломки: из 24 раскрашенных квадратов (см. предыдущее сообщение) сложить прямоугольник размером 4X6, удовлетворяющий двум условиям:
1) каждая пара соприкасающихся сторон должна быть одного цвета;
2) весь край прямоугольника (то есть все его четыре стороны) должен быть одного цвета.
Например:
DSCN9922 К.jpg

Напоминаю, что у квадратов раскрашена только одна поверхность. В построенном прямоугольнике граница может быть любого цвета; при этом для каждого варианта раскраски существует много разных решений.
В свое время, заинтересовавшись этой задачей, Г. Фельдман запрограммировал ее для электронно-вычислительной машины. Через 40 часов непрерывной работы машина выдала полный список, состоящий из 12 261 решения. А сколько решений отыщите вы?
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.

#2
Аватара пользователя
PROLD
Старожил
Сообщения: 1728
Зарегистрирован: 07 мар 2016, 11:18
Откуда: Россия
Интересы: Puzzle
Пол: Не выбран
Страна: Russia

Re: Цветные квадратики

Сообщение PROLD » 13 окт 2016, 20:00

Вспоминаю былую молодость, как говорится....
Помню, как нарезал цветные треугольники и наклеивал их на картонные квадраты.
Складывал и ...наслаждался узорами, которые возникают.
Класс!
А теперь сразу в голове ...а как ее засунуть в программу, что выдумать...
О, времена. О, нравы...

#3
Аватара пользователя
PROLD
Старожил
Сообщения: 1728
Зарегистрирован: 07 мар 2016, 11:18
Откуда: Россия
Интересы: Puzzle
Пол: Не выбран
Страна: Russia

Re: Цветные квадратики

Сообщение PROLD » 13 окт 2016, 23:16

Конечно же в те времена я сильно не задумывался над числом решений.
Тогда, я помню, меня интересовало максимальное возможное число так называемых "алмазов" - изолированных единичных квадратиков одного цвета. Но и в этом вопросе далеко не продвинулся. Красота узоров поглотила тогда полностью.
А вот сейчас BurrTools выдал совершенно неожиданное число решений.
Во-первых замечу, что в связи с симметрией по трем цветам можно рассматривать окантовку прямоугольника 4*6 , например, синего цвета.
Если есть какое-то число решений, то такое же число решений будет и для окантовок другого цвета.
Так вот, программа выдала ....53312 решений.
Пока не могу оценить это число...В чем моя ошибка (в сравнении с 12261)...или ее нет.
Элементы односторонние, симметрия программой учтена...Факт на лицо.
4-6.png
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.

#4
Влад
Ветеран
Сообщения: 801
Зарегистрирован: 21 май 2015, 09:12
Откуда: Черкасская обл.
Интересы: Головоломки, фото, шахматы
Пол: Мужской
Страна: Ukraine
Возраст: 76

Re: Цветные квадратики

Сообщение Влад » 14 окт 2016, 11:39

Квадрат 3х3
Исследованием возможности составления квадратов 3х3 из 9 маленьких квадратиков, отобранных из ранее описанного комплекта 24 квадратиков занимался Ishino Keiichiro (2005). Вот первый такой набор: 0 1 2 4 14 15 20 21 23
DSCN9920.JPG

Цель головоломки: из маленьких квадратиков составить квадрат 3х3 так, чтобы сопрягаемые стороны малых квадратиков имели один цвет, т. е. выполнялся принцип домино.
Примечание. Обозначение и цвета соответствуют ранее описанному комплекту. Просто треугольники заменены кружочками.
Новое время выдвигает новые проблемы. Если раньше достаточно было сложить квадрат, то сейчас хочется знать количество решений для каждого случая, в зависимости от того какой квадратик расположен в центре большого квадрата. Тут уж без программы не обойтись.
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.

#5
Аватара пользователя
PROLD
Старожил
Сообщения: 1728
Зарегистрирован: 07 мар 2016, 11:18
Откуда: Россия
Интересы: Puzzle
Пол: Не выбран
Страна: Russia

Re: Цветные квадратики

Сообщение PROLD » 14 окт 2016, 19:25

Влад предложил первый (насколько я понимаю) из множества возможных набор из девяти квадратов, а именно
набор: 0 1 2 4 14 15 20 21 23
Правда он приводит рисунок немного не совпадающий по цветам, но это не столь важно сейчас.
Вот количества решений при расположении того или иного номера квадрата из этого набора в центре.

0 - 112 , 4 - 98 , 20 - 28
1 - 160 , 14 - 47 , 21 - 4
2 - 114 , 15 - 38 , 23 - 15

Трудно сказать, почему Ишино выбрал именно этот набор, впрочем ничем не отличающийся от любого другого.
Значит была причина. Ну а если он рассматривал все выборки 9 квадратов из 24 и для всех этих выборок искал таблицу,
подобную приведенной мной выше, то это уже совсем другая история...

#6
Аватара пользователя
PROLD
Старожил
Сообщения: 1728
Зарегистрирован: 07 мар 2016, 11:18
Откуда: Россия
Интересы: Puzzle
Пол: Не выбран
Страна: Russia

Re: Цветные квадратики

Сообщение PROLD » 15 окт 2016, 00:56

Проанализирована возможность построения двух прямоугольников 3*4 одновременно с соблюдением всех условий.
1. Периметр у обоих прямоугольников одного цвета - решений нет.
2. Периметр у прямоугольников разного цвета - решений нет.

#7
Влад
Ветеран
Сообщения: 801
Зарегистрирован: 21 май 2015, 09:12
Откуда: Черкасская обл.
Интересы: Головоломки, фото, шахматы
Пол: Мужской
Страна: Ukraine
Возраст: 76

Re: Цветные квадратики

Сообщение Влад » 15 окт 2016, 12:52

Комментарий к сообщению # 6
Браво, PROLD! У меня Burrtools выдала точно такие же результаты исследования первого набора Ishino при расположении каждого квадратика в центре квадрата 3х3. Замечательная программа!
Кстати,Ishino Keiichiro сообщает, что существует 215 734 набора по 9 плиток, имеющих решение. И предлагает 56 наборов с уникальным решением. Первый набор мы исследовали и в чем его уникальность я пока не понял.
1. 0 1 2 4 14 15 20 21 23
2. 0 1 2 8 13 14 16 21 22
3. 0 1 2 8 13 14 18 21 22
4. 0 1 2 8 13 16 18 21 22
5. 0 1 2 8 14 16 18 21 22
6. 0 1 2 13 14 15 18 21 22
7. 0 1 2 13 16 17 18 21 22
8. 0 1 2 14 15 16 18 21 22
9. 0 1 3 5 14 15 20 21 23
10. 0 1 3 8 13 14 16 21 22
11. 0 1 3 8 13 14 18 21 22
12. 0 1 3 8 13 16 18 21 22
13. 0 1 3 8 14 16 18 21 22
14. 0 1 3 13 14 15 18 21 22
15. 0 1 3 13 16 17 18 21 22
16. 0 1 3 14 15 16 18 21 22
17. 0 2 4 7 12 14 15 21 23
18. 0 2 4 7 12 14 20 21 23
19. 0 2 4 7 12 15 20 21 23
20. 0 2 4 7 14 15 20 21 23
21. 0 2 4 12 17 19 20 22 23
22. 0 2 4 14 15 16 18 21 22
23. 0 2 6 8 14 16 18 21 22
24. 0 3 10 11 12 15 21 22 23
25. 0 3 10 11 12 17 21 22 23
26. 0 3 10 12 14 15 21 22 23
27. 0 3 10 12 14 17 21 22 23
28. 0 3 10 12 15 18 21 22 23
29. 0 3 10 12 15 20 21 22 23
30. 0 3 10 12 17 18 21 22 23
31. 0 3 10 12 17 20 21 22 23
32. 0 3 11 12 13 15 21 22 23
33. 0 3 11 12 13 17 21 22 23
34. 0 3 11 12 15 16 21 22 23
35. 0 3 11 12 15 19 21 22 23
36. 0 3 11 12 16 17 21 22 23
37. 0 3 11 12 17 19 21 22 23
38. 0 3 12 13 14 15 21 22 23
39. 0 3 12 13 14 17 21 22 23
40. 0 3 12 13 15 18 21 22 23
41. 0 3 12 13 15 20 21 22 23
42. 0 3 12 13 17 18 21 22 23
43. 0 3 12 13 17 20 21 22 23
44. 0 3 12 14 15 16 21 22 23
45. 0 3 12 14 15 19 21 22 23
46. 0 3 12 14 16 17 21 22 23
47. 0 3 12 14 17 19 21 22 23
48. 0 3 12 15 16 18 21 22 23
49. 0 3 12 15 16 20 21 22 23
50. 0 3 12 15 18 19 21 22 23
51. 0 3 12 15 19 20 21 22 23
52. 0 3 12 16 17 18 21 22 23
53. 0 3 12 16 17 20 21 22 23
54. 0 3 12 17 18 19 21 22 23
55. 0 3 12 17 19 20 21 22 23
56. 0 5 6 7 14 15 20 21 23

#8
Влад
Ветеран
Сообщения: 801
Зарегистрирован: 21 май 2015, 09:12
Откуда: Черкасская обл.
Интересы: Головоломки, фото, шахматы
Пол: Мужской
Страна: Ukraine
Возраст: 76

Re: Цветные квадратики

Сообщение Влад » 15 окт 2016, 16:13

4 кубика Макмагона
24 квадрата (см. сообщение # 1) можно разделить на 4 группы по 6 штук и оклеить ими 4 кубика так, чтобы цвета на смежных гранях совпадали. Получится головоломка 4 кубика Макмагона.
DSCN9923.JPG
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.

#9
Аватара пользователя
PROLD
Старожил
Сообщения: 1728
Зарегистрирован: 07 мар 2016, 11:18
Откуда: Россия
Интересы: Puzzle
Пол: Не выбран
Страна: Russia

Re: Цветные квадратики

Сообщение PROLD » 15 окт 2016, 19:39

Интересно, а сколько таких групп по 6 штук позволяют это сделать....

#10

Вернуться в «Мозаика»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: CommonCrawl [Bot] и 0 гостей