Цветные кубики и им подобные

[PROLD]

Nailer , ваша статья достаточно обстоятельна.
Не все сразу охватил, но общую линию увидел.
Попозже вникну повнимательней...но другим - рекомендую углубиться.

[Nailer]

В таком виде пойдет?
В каждом решении первая последовательность — это положение решения (кубики повернуты), следующее — кубики, как они расположены в таблице изначально, их номера, чтобы свериться с таблицей.

► Показать

[2, 0, 0, 1, 0, 0]
[1, 2, 2, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 0, 0]

[0, 0, 0, 1, 0, 2]
[0, 0, 0, 2, 1, 2]
[0, 0, 0, 1, 2, 1]
assembly include cube: 3, cube: 6, cube: 8
assembly number 1

[2, 0, 0, 1, 0, 0]
[1, 2, 2, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 2, 2]

[0, 0, 0, 1, 0, 2]
[0, 0, 0, 2, 1, 2]
[2, 2, 2, 1, 0, 1]
assembly include cube: 3, cube: 6, cube: 12
assembly number 2

[2, 0, 0, 1, 0, 0]
[1, 2, 2, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 0, 2]

[0, 0, 0, 1, 0, 2]
[0, 0, 0, 2, 1, 2]
[0, 1, 2, 2, 1, 0]
assembly include cube: 3, cube: 6, cube: 25
assembly number 3

[2, 0, 0, 1, 0, 0]
[1, 2, 2, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 2, 0]

[0, 0, 0, 1, 0, 2]
[0, 0, 0, 2, 1, 2]
[0, 1, 1, 2, 2, 0]
assembly include cube: 3, cube: 6, cube: 26
assembly number 4

[2, 0, 0, 1, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 0, 0]
[1, 2, 2, 0, 1, 1]

[0, 0, 0, 1, 0, 2]
[0, 0, 0, 1, 2, 1]
[1, 1, 1, 2, 0, 2]
assembly include cube: 3, cube: 8, cube: 16
assembly number 5

[2, 0, 0, 1, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 0, 0]
[1, 2, 2, 0, 1, 0]

[0, 0, 0, 1, 0, 2]
[0, 0, 0, 1, 2, 1]
[0, 1, 2, 2, 1, 0]
assembly include cube: 3, cube: 8, cube: 25
assembly number 6

[2, 0, 0, 1, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 0, 0]
[1, 2, 2, 0, 0, 1]

[0, 0, 0, 1, 0, 2]
[0, 0, 0, 1, 2, 1]
[0, 1, 1, 2, 2, 0]
assembly include cube: 3, cube: 8, cube: 26
assembly number 7

[0, 2, 2, 1, 2, 2]
[2, 1, 1, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 2, 2, 2]

[2, 2, 2, 1, 2, 0]
[0, 0, 0, 1, 2, 1]
[2, 2, 2, 0, 1, 0]
assembly include cube: 4, cube: 8, cube: 10
assembly number 8

[0, 2, 2, 1, 2, 2]
[1, 0, 0, 2, 2, 2]
[2, 1, 1, 0, 2, 2]

[2, 2, 2, 1, 2, 0]
[2, 2, 2, 0, 1, 0]
[2, 2, 2, 1, 0, 1]
assembly include cube: 4, cube: 10, cube: 12
assembly number 9

[0, 2, 2, 1, 2, 2]
[1, 0, 0, 2, 2, 2]
[2, 1, 1, 0, 2, 0]

[2, 2, 2, 1, 2, 0]
[2, 2, 2, 0, 1, 0]
[0, 1, 2, 2, 1, 0]
assembly include cube: 4, cube: 10, cube: 25
assembly number 10

[0, 2, 2, 1, 2, 2]
[1, 0, 0, 2, 2, 2]
[2, 1, 1, 0, 0, 2]

[2, 2, 2, 1, 2, 0]
[2, 2, 2, 0, 1, 0]
[0, 1, 1, 2, 2, 0]
assembly include cube: 4, cube: 10, cube: 26
assembly number 11

[0, 2, 2, 1, 2, 2]
[2, 1, 1, 0, 2, 2]
[1, 0, 0, 2, 1, 1]

[2, 2, 2, 1, 2, 0]
[2, 2, 2, 1, 0, 1]
[1, 1, 1, 0, 2, 0]
assembly include cube: 4, cube: 12, cube: 14
assembly number 12

[0, 2, 2, 1, 2, 2]
[2, 1, 1, 0, 2, 2]
[1, 0, 0, 2, 1, 2]

[2, 2, 2, 1, 2, 0]
[2, 2, 2, 1, 0, 1]
[0, 1, 2, 2, 1, 0]
assembly include cube: 4, cube: 12, cube: 25
assembly number 13

[0, 2, 2, 1, 2, 2]
[2, 1, 1, 0, 2, 2]
[1, 0, 0, 2, 2, 1]

[2, 2, 2, 1, 2, 0]
[2, 2, 2, 1, 0, 1]
[0, 1, 1, 2, 2, 0]
assembly include cube: 4, cube: 12, cube: 26
assembly number 14

[0, 1, 1, 2, 1, 1]
[1, 2, 2, 0, 0, 0]
[2, 0, 0, 1, 1, 1]

[1, 1, 1, 2, 1, 0]
[0, 0, 0, 2, 1, 2]
[1, 1, 1, 0, 2, 0]
assembly include cube: 5, cube: 6, cube: 14
assembly number 15

[0, 1, 1, 2, 1, 1]
[2, 0, 0, 1, 2, 2]
[1, 2, 2, 0, 1, 1]

[1, 1, 1, 2, 1, 0]
[2, 2, 2, 0, 1, 0]
[1, 1, 1, 2, 0, 2]
assembly include cube: 5, cube: 10, cube: 16
assembly number 16

[0, 1, 1, 2, 1, 1]
[2, 0, 0, 1, 1, 1]
[1, 2, 2, 0, 1, 1]

[1, 1, 1, 2, 1, 0]
[1, 1, 1, 0, 2, 0]
[1, 1, 1, 2, 0, 2]
assembly include cube: 5, cube: 14, cube: 16
assembly number 17

[0, 1, 1, 2, 1, 1]
[2, 0, 0, 1, 1, 1]
[1, 2, 2, 0, 1, 0]

[1, 1, 1, 2, 1, 0]
[1, 1, 1, 0, 2, 0]
[0, 1, 2, 2, 1, 0]
assembly include cube: 5, cube: 14, cube: 25
assembly number 18

[0, 1, 1, 2, 1, 1]
[2, 0, 0, 1, 1, 1]
[1, 2, 2, 0, 0, 1]

[1, 1, 1, 2, 1, 0]
[1, 1, 1, 0, 2, 0]
[0, 1, 1, 2, 2, 0]
assembly include cube: 5, cube: 14, cube: 26
assembly number 19

[0, 1, 1, 2, 1, 1]
[1, 2, 2, 0, 1, 1]
[2, 0, 0, 1, 2, 1]

[1, 1, 1, 2, 1, 0]
[1, 1, 1, 2, 0, 2]
[0, 1, 2, 2, 1, 0]
assembly include cube: 5, cube: 16, cube: 25
assembly number 20

[0, 1, 1, 2, 1, 1]
[1, 2, 2, 0, 1, 1]
[2, 0, 0, 1, 1, 2]

[1, 1, 1, 2, 1, 0]
[1, 1, 1, 2, 0, 2]
[0, 1, 1, 2, 2, 0]
assembly include cube: 5, cube: 16, cube: 26
assembly number 21

[2, 0, 1, 2, 0, 0]
[1, 2, 0, 1, 0, 0]
[0, 1, 2, 0, 2, 2]

[0, 0, 0, 2, 1, 2]
[0, 0, 0, 1, 2, 1]
[2, 2, 2, 0, 1, 0]
assembly include cube: 6, cube: 8, cube: 10
assembly number 22

[2, 0, 1, 2, 0, 0]
[1, 2, 0, 1, 0, 0]
[0, 1, 2, 0, 1, 1]

[0, 0, 0, 2, 1, 2]
[0, 0, 0, 1, 2, 1]
[1, 1, 1, 0, 2, 0]
assembly include cube: 6, cube: 8, cube: 14
assembly number 23

[2, 0, 1, 2, 0, 0]
[0, 1, 2, 0, 2, 2]
[1, 2, 0, 1, 2, 2]

[0, 0, 0, 2, 1, 2]
[2, 2, 2, 0, 1, 0]
[2, 2, 2, 1, 0, 1]
assembly include cube: 6, cube: 10, cube: 12
assembly number 24

[2, 0, 1, 2, 0, 0]
[0, 1, 2, 0, 2, 2]
[1, 2, 0, 1, 0, 2]

[0, 0, 0, 2, 1, 2]
[2, 2, 2, 0, 1, 0]
[0, 1, 2, 2, 1, 0]
assembly include cube: 6, cube: 10, cube: 25
assembly number 25

[2, 0, 1, 2, 0, 0]
[0, 1, 2, 0, 2, 2]
[1, 2, 0, 1, 2, 0]

[0, 0, 0, 2, 1, 2]
[2, 2, 2, 0, 1, 0]
[0, 1, 1, 2, 2, 0]
assembly include cube: 6, cube: 10, cube: 26
assembly number 26

[1, 0, 2, 1, 0, 0]
[0, 2, 1, 0, 1, 1]
[2, 1, 0, 2, 1, 1]

[0, 0, 0, 1, 2, 1]
[1, 1, 1, 0, 2, 0]
[1, 1, 1, 2, 0, 2]
assembly include cube: 8, cube: 14, cube: 16
assembly number 27

[1, 0, 2, 1, 0, 0]
[0, 2, 1, 0, 1, 1]
[2, 1, 0, 2, 0, 1]

[0, 0, 0, 1, 2, 1]
[1, 1, 1, 0, 2, 0]
[0, 1, 2, 2, 1, 0]
assembly include cube: 8, cube: 14, cube: 25
assembly number 28

[1, 0, 2, 1, 0, 0]
[0, 2, 1, 0, 1, 1]
[2, 1, 0, 2, 1, 0]

[0, 0, 0, 1, 2, 1]
[1, 1, 1, 0, 2, 0]
[0, 1, 1, 2, 2, 0]
assembly include cube: 8, cube: 14, cube: 26
assembly number 29

[0, 2, 1, 0, 2, 2]
[1, 0, 2, 1, 2, 2]
[2, 1, 0, 2, 1, 1]

[2, 2, 2, 0, 1, 0]
[2, 2, 2, 1, 0, 1]
[1, 1, 1, 2, 0, 2]
assembly include cube: 10, cube: 12, cube: 16
assembly number 30

[1, 2, 0, 1, 2, 2]
[0, 1, 2, 0, 1, 1]
[2, 0, 1, 2, 1, 1]

[2, 2, 2, 1, 0, 1]
[1, 1, 1, 0, 2, 0]
[1, 1, 1, 2, 0, 2]
assembly include cube: 12, cube: 14, cube: 16
assembly number 31

[1, 2, 0, 1, 2, 2]
[2, 0, 1, 2, 1, 1]
[0, 1, 2, 0, 2, 1]

[2, 2, 2, 1, 0, 1]
[1, 1, 1, 2, 0, 2]
[0, 1, 2, 2, 1, 0]
assembly include cube: 12, cube: 16, cube: 25
assembly number 32

[1, 2, 0, 1, 2, 2]
[2, 0, 1, 2, 1, 1]
[0, 1, 2, 0, 1, 2]

[2, 2, 2, 1, 0, 1]
[1, 1, 1, 2, 0, 2]
[0, 1, 1, 2, 2, 0]
assembly include cube: 12, cube: 16, cube: 26
assembly number 33

[Nailer]

PROLD, я очень многие вещи обозначил схематично, в расчете на самостоятельную работу читателя, и просто побоялся перегрузить тяжелыми для формата статьи вещами. Но, если возникают вопросы, могу здесь ответить.

[PROLD]

Хорошо, спасибо...
Будут вопросы - обращусь.

[Влад]

Гарднер и другие математики подсчитали, что раскрасить кубики тремя красками да так чтобы все три краски присутствовали на кубике можно 30 различными способами. Мы долго искали эти различные 30 кубиков. Ошибались: то включали одинаково раскрашенные (но по разному повернутые в пространстве), то не хватало зеркально раскрашенного. Поэтому в прежних сообщениях есть ошибки, которые постепенно были исправлены. Окончательно исправленный набор представлен в сообщении # 334.
По формуле сочетаний определяется, что из этого комплекта в 30 кубиков можно составить 4060 различных наборов по 3 кубика.
А дальше появилась задача. Нужно эти 4060 наборов разделить на группы с указанием количества наборов в каждой группе:
• Не имеют решения … набора;
• С единственным решением … набора;
• С двумя решениями … набора;
• С тремя решениями … набора;
И так далее.
Просьба к Nailer’у: по возможности помочь решить эту задачу.

[Влад]

Отдельные части разверток 4-х цветных кубиков соединил в одну таблицу. Теперь все 68 кубиков собраны вместе.

68 4-х цветных кубиков.jpg

[Nailer]

Нужно эти 4060 наборов разделить на группы

► Показать

Код: Выделить всё

768   1
384   12
320   3
288   1
256   36
224   12
192   20
168   1
160   27
144   3
128   288
112   24
96   114
80   39
72   5
64   585
56   12
48   78
40   18
32   555
24   12
16   183
8   33
0   1998


[Влад]

Спасибо, Дмитрий. Второй столбик - это количество наборов в группе. Правильно? А что обозначают цифры в первом столбике?

[Влад]

Снимаю свой вопрос. Понял, что числа в первой колонке нужно уменьшить в 8 раз, чтобы получить реальное количество решений. Просто настолько удивило очень малое количество наборов с единственным решением (менее 1%), что мозг отказывался принимать информацию.

[Nailer]

Влад, я писал в статье, на которую давал ссылку, что выражение "единственное решение" пришло из способа графического решения головоломки, для случая, когда мультиграф можно единственным способом разделить на два подграфа для front-back и top-bottom положения кубиков в решении. Сколькими способами делится мультиграф в случае "множественного решения", затрудняюсь сказать (на 8-мь ли делить, или ещё как-то). Мне кажется, что терминология с "единственностью" не самая удачная, но, возможно, она в среде решающих графически головоломку общепринята, т.к., например, Rob Stegmann ею пользуется. Можно, конечно, поискать "соответствующий делитель", перебирая сборки с разным количеством пространственных положений кубиков в решениях и их графически решая, но зачем? (Её вообще интереснее в уме решать)

PROLD, я в консоли разработчика вижу, что кто-то покупает мою головоломку (кстати, рекламы никакой не создавал, и любая покупка меня несколько удивляет,— тот момент, в котором казалось, что достаточно на плей-маркет поместить приложение и начнется "давка" среди желающих купить, давно миновал), но не вижу, чтобы были загрузки по промокодам (это бесплатное действие). Нужно просто в приложении "Google Play" (запустить) на своем устройстве, кликнуть меню (в левом верхнем углу) и выбрать "Активировать промокод", ввести в открывшееся поле промокод и нажать "Ввод".