30 шестицветных кубиков

[Влад]

30 шестицветных кубиков
Мартин Гарднер в книге Математические досуги рассказывает о комплекте, состоящем из 30 кубиков, у которых все шесть граней разного цвета.

30 шестицветных кубиков-3.jpg

Представляю таблицу известного математика Конвея, на которой изображены развертки 30 кубиков такого набора.

Таблица Конвея 30.jpg

[Влад]

А теперь некоторые задачи, которые можно решить, используя набор из 30 шестицветных кубиков:
1. Сложите призму 1х1х6 так, чтобы на каждой боковой грани были представлены все шесть цветов.
2. Существует красивый, но более сложный, вариант предыдущей задачи: сделайте так, чтобы у кубиков соприкасались грани одного цвета и чтобы торцы ряда тоже были одинаковыми.

Решения 1 и 2.jpg

3. Сколько призм по шесть кубиков, как в первой задаче, можно одновременно составить из набора 30 шестицветных кубиков?
4. А сколько призм по 6 кубиков, как во второй задаче, т. е. с сопряжением по правилам домино, можно одновременно составить из набора 30 шестицветных кубиков?