Сайт о нешарнирных головоломках

Rotos

Rotos состоит из двух перекрывающихся дисков. В них находятся 10 штук круглых фишек, удерживаемых внутри, и видимые через отверстия в основании головоломки. Каждый диск содержит 7 фишек - одна в центре диска и 6 расположены по кругу. Каждый диск может быть повернут на величину, кратную 60 °. Головоломка двухсторонняя - на одной фишки с номерами от 0 до 9, а с другой - три красных, три зеленых и четыре желтых. В собранном положении верхний ряд имеет красные фишки или числа 1-3, средний ряд желтые или 4-7, нижний ряд зеленые или 890.

Эта головоломка была сделана в Восточной Германии (ГДР) в начале восьмидесятых годов и является довольно редкой. На первый взгляд кажется, что Rotos похож на другие головоломки, имеющие два диска, такие как Turnstile или Rashkey . На самом деле, Rotos более похож на Rubik's Rings и Hungarian Rings . У последних два кольца с 34 или 38 фишками и между пересечениями 6 или 5 штук, Rotos имеет два кольца по 6 фишек и по одной фишке между пересекающимися дисками

Rotos был изобретен Manfred Fritsche и запатентован 4 июня 1986 года под номером DD 236263

Название Rotos Автор M. Fritsche Год изобретения 04.06.1986 Патент DD 236263 Производитель Описание Фишки собрать по цветам Кол-во элементов 10 Мин. кол-во шагов/движений

Количество позиций:

Для одноцветных нумерованных фишек 10! = 3 628 800 позиций.

Для цветных фишек - имеются группы из 3, 4 и 3 одинаковых фишек, так что возможно только 10! / (3! * 4! * 3!) = 4 200 различных позиций.

Jaap Scherphuis сделал компьютерный анализ головоломки, чтобы найти алгоритм Бога. Результаты в таблицах ниже. Есть два метода подсчета шагов - поворот на угол 60° или поворот на произвольный угол

Для цветной стороны:

	Поворот на произвольный угол
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	Итого
П о в о р о т н а 60°	0	1									1
	1		4								4
	2		4	8							12
	3		2	16	16						34
	4			16	56	24					96
	5			4	58	137	40				239
	6				54	242	242	34			572
	7				24	249	696	172			1 141
	8					140	714	549	34		1 437
	9					16	180	378	54	2	630
	10						4	14	16		34
Итого		1	10	44	208	808	1 876	1 147	104	2	4 200

Две позиции на расстоянии 8 поворотов на произвольный угол показано ниже, и дойти до них можно применив формулу R5 L5 R L R2 L R5 L и ее зеркальное отображение.

Для нумерованой стороны:

	Поворот на произвольный угол
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	Итого
П о в о р о т н а 60°	0	1																1
	1		4															4
	2		4	8														12
	3		2	16	16													34
	4			16	48	32												96
	5			8	72	128	62											270
	6			2	62	254	320	112										750
	7				36	300	792	748	200									2 076
	8				12	237	1 186	2 221	1 644	360								5 660
	9				2	144	1 340	4 040	5 642	3 548	562							15 278
	10					60	990	5 298	12 528	14 414	6 660	676						40 626
	11					16	504	5 512	19 273	37 820	32 776	8 474	384					104 759
	12					2	184	3 592	23 388	71 116	101 622	52 659	4 258	48				256 869
	13						52	1 616	20 580	97 886	227 326	183 463	30 182	800	24			561 929
	14						12	461	10 876	89 062	328 124	428 806	101 013	3 512	90	16		961 972
	15						2	56	2 950	45 030	268 297	516 498	184 223	12 202	520	36		1 029 814
	16								280	9 118	93 338	280 893	146 342	13 805	894	176	9	544 855
	17								4	480	8 094	42 094	40 425	7 858	1 011	202		100 168
	18										12	566	1 586	972	282	114	27	3 559
	19												2	22	26	18		68
Итого		1	10	50	248	1 173	5 444	23 656	97 365	368 834	1 066 811	1 514 129	508 415	39 219	2 847	562	36	3 628 800

Решение

Поворот на 60 ° по часовой стрелке левого диска обозначим L. Поворот на 120 °, 180 °, 240 °, 300 ° обозначаются L2, L3, L4 и L5. Следует отметить, что L5 может также рассматриваться как поворот на 60 ° против часовой стрелки и обозначается L'. Повороты правого диска обозначаются таким же образом, но с использованием буква R.

Решение для цветной стороны

Этап 1. Собрать желтые фишки (средний ряд).

• Поверните диски так, чтобы совместить две желтые фишки в левом кольце. Это сделать несложно. Затем переместите их в левую часть левого кольца.
• Совместите другие две желтые фишки вместе в правом кольце, не нарушая ранее собранную желтую пару. Это несложно сделать. Просто помните, что предыдущая желтая пара никогда не должна покидать левую половину левого кольца.
• Поверните правую желтую пару в нижнюю правую позицию правого кольца, а затем левую пару в верхнюю позицию левого кольца.
• Сделайте R2 L' и желтые фишки будут собраны, то есть окажутся в среднем ряду.

Этап 2: Расставить красные и зеленые фишки.

• Верхний ряд будет иметь две фишки одного цвета и одну другого цвета. Точно так же, в нижнем ряду будет однп лишняя фишка.
• Если одиночная фишка находится в верхнем ряду на правой стороне, выполнить последовательности L4 R' L R' L, и повторять до тех пор, пока верхний ряд не станет одного цвета.
• Если одиночная фишка находится в верхнем ряду на левой стороне, выполнить последовательности R2 L R' L R', и повторять до тех пор, пока верхний ряд не станет одного цвета. Следует отметить, что эта последовательность является зеркальным отражением от указаной выше.
• Если одиночная фишка находится в верхнем ряду в центре, и другая одиночная фишка на нижней строке не в середине, то повернуть головоломку вверх ногами, и вернуться к предыдущим шагам.
• Единственный оставшийся случай, когда обе одиночные фишки находятся в середине рядов, и это может быть исправлено путем L2 L4 R2 R4.

Этап 3: (необязательный) Поменять местами красные и зеленые фишки.

• Если вы хотите поменять верхние и нижние ряды, это может быть сделано путем применения последовательности L R' L R' L.

Решение для нумерованной стороны

Нижеприведенная таблица является подсказкой, где первоначально расположены фишки

	1		2		3
4		5		6		7
	8		9		0

Этап 1. Раставте фишки 3, 5 и 0.

• Переместите фишку 3 на свое место. Это сделать несложно.
• Переместите фишку 5 на место 0 не сдвигая фишку 3. Это можно сделать так:
1. Если фишка 5 лежит на месте 5, сделать R L2 R'.
2. Если фишка 5 лежит на месте 7, сделать R2 L' R' L R'.
3. Остальные позиции - делаем R, затем перемещаем фишку 5 на левом диске в самый низ, затем R'
• Переместите фишки 0 и 5 на свои места. Это можно сделано так:
1. Если фишка 0 лежит на месте 5, то делать R L4 R' LR L2 R', чтобы вывести ее на левый диск.
2. Если фишка 0 лежит на месте 7, то делать R2 L R2, чтобы вывести ее на левый диск.
3. Повернуть левый диск так, чтобы фишка 0 стала на место 4.
4. Затем сделать R L4 R'

Этап 2: Раставте фишки 1, 6 и 8.

Обратите внимание, что на этом этапе правый диск вращаем только через 120 °. В результате фишки 3, 5, 0 остаются на своих позициях, за исключением, возможно, циклическое перемещения. После того, как 1, 6, 8 собраны, один поворот может поставить 3, 5, 0 на место.

• Переместите фишку 1 в положение 1. Если фишка 1 лежит на месте 7, то сделать R4 L' R2, в противном случае, просто поверните левый диск до тех пор, пока она не станет на свое место.
• Переместите фишку 6 на место 8, не сдвигая фишку 1. Для этого, первоначально, ее необходимо переместить на место 7. Если фишка 6 не лежит на месте 7, необходимо:
1. Поверните левый диск так, чтобы фишка 6 стала в позицию 2 или позицию 9.
2. Сделать R2 или R4, чтобы поставить фишку 6 в положение 7. При этом остальные собьются, это не страшно.
3. Поверните левый диск так, чтобы фишка стала на свое место.

Теперь фишку 6 можно переместить в положении 8, делая L' R2 L.

• Поставте фишки 8 и 6 на свои места. Это может быть сделано следующим образом:
1. Если фишка 8 лежит на месте 6, то сделать R4 L R4 L R4 L чтобы поменять их.
2. Если фишка 8 лежит на месте 7, то пропустите п.3-5 и перейдите к п.6.
3. Поверните левый диск так, чтобы поставить фишку 8 в положение 2.
4. Сделать R2, чтобы фишка 8 попала на место 7.
5. Поверните левый диск так, чтобы поставить 1 на свое место, отменяя изменения на шаге 3.
6. Сделайте L' R2 L, чтобы поставить 6 и 8 на свои места.
• При необходимости, поверните правый диск так, чтобы поставить 3, 5, 0 на свои места.

Этап 3: Раставте фишки 2, 4, 7 и 9.

• Если фишка 4 не на месте, то:
1. Поверните правый диск так, чтобы фишка 4 стала на место 7.
2. Сделать L4 R2 L2.
3. Поверните правый диск так, чтобы поставить фишки 3, 5, 0 обратно на свои места, отменяя изменения на шаге 1.
• Если фишка 2 находится на месте 7, то сделать L4 R' L2 R4 L2 R' L4, если фишка 2 находится на месте 9, то делать L2 R L4 R2 L4 R L2. Теперь фишка 2 должна быть на своем месте.
• Чтобы поменять фишки 7 и 9, сделать L' R L2 R L R' (L R)2 L4 R L'.

Дополнительные материалы

• Дубровский В.Н., Калинин А.Т. Математические головоломки 144с, 1990 c 90-95
• Jaap Scherphuis
• James A. Storer
• 1986.06.04 M. Fritsche DD 236263