История создания самых известных головоломок

Танграм

История

Танграм, возможно, ведёт своё происхождение от яньцзиту (燕几圖) — вида мебели, появившегося во времена империи Сун. Как мебель яньцзиту претерпела некоторые изменения за время правления династии Мин, а в дальнейшем превратилась в набор деревянных фигурок для игры.

Хотя танграм часто считают изобретением глубокой древности, первое печатное упоминание о нём встречается в китайской книге, изданной в 1813 году и написанной, очевидно, в правление императора Цзяцина.

Появление танграма на западе относят не ранее чем к началу XIX столетия, когда эти головоломки попали в Америку на китайских и американских судах. Старейший такой экземпляр, подаренный сыну американского судовладельца в 1802 году, сделан из слоновой кости и хранится в шёлковом футляре.

Слово «танграм» впервые было использовано в 1848 году Томасом Хиллом, в дальнейшем президентом Гарвардского университета, в его брошюре «Головоломки для обучения геометрии».

Писатель и математик Льюис Кэрролл считается энтузиастом танграма. У него хранилась китайская книга с 323 задачами.

У Наполеона во время его изгнания на остров Святой Елены был набор для танграма и книга, содержащая задачи и решения. Фотографии этого набора содержатся в книге Джерри Слокума The Tangram Book.

Книга Сэма Лойда «Восьмая книга Тан» (англ. The Eighth Book Of Tan), вышедшая в 1903 году, содержит вымышленную историю танграма, согласно которой эта головоломка была изобретена 4 тысячи лет назад божеством по имени Тан. Книга включает 700 задач, некоторые из которых неразрешимы.

Парадоксы

Парадокс танграма заключается в следующем: каждый раз полностью используя весь набор, можно сложить две фигуры, одна из которых будет подмножеством другой. Один такой случай приписывается Дьюдени: две похожие фигуры изображают монахов, но у одной из них при этом есть нога, а у другой фигуры её нет. Разрешение этого парадокса приводится во многих источниках, в том числе по ссылке.

Другой парадокс предлагается Лойдом в «Восьмой книге Тан»: Седьмая и восьмая фигуры изображают загадочный квадрат, составленный из семи частей. Затем угол квадрата срезали, но при этом всё равно используются те же семь частей.

Подсчёт конфигураций

Ван Футрайн и Сюн Цюаньчжи (熊全治) доказали в 1942 году, что существуют только тринадцать выпуклых конфигураций танграма (таких, что отрезок прямой, проведённый между любыми двумя точками внешнего контура, пройдёт только через точки, заключённые внутри этого контура).

Книга Рональда Рида «Танграм: 330 задач» (англ. Tangrams: 330 Puzzles) просит читателей присылать любые другие фигуры. Такое условие создаёт множество хотя и с гораздо большим числом элементов, чем множество выпуклых фигур, но всё же конечное.

В ответ было предложено приблизительно 6,13 миллиона возможных конфигураций, в каждой из которых при этом хотя бы одна вершина и хотя бы одна сторона любой части совпадают с вершиной и стороной другой части.

Местом где была изобретена игра несомненно является Китай. Дата создания может быть определенна приблизительно 18 век. Первой известной древней книгой по танграму является «Собрание фигур из семи частей» (Китай 1803 г.). Издана она была на рисовой бумаге. Книги изданные в Европе были лишь отчасти оригинальны, а в своей основе имели китайские источники.

Все мы хорошо знаем книгу «Алиса в стране чудес» Л.Кэрролла (Чарльз Лютвидж Доджсон). Однако это его не единственное произведение. В книге «Модная китайская головоломка» он пишет, что танграм был любимой игрой Наполеона, который, лишившись трона, в изгнании проводил долгие часы за этой забавой, «упражняя свое терпение и находчивость». Упоминание о любимой игре Наполеона, скорее всего не соответствует действительности, однако, и нет обратных доказательств, что, в свою очередь, позволяет существовать и такой красивой версии.

Одним из поклонников игры был Эдгар А. По. Принадлежавший ему танграм сделан из слоновой кости и в настоящее время хранится в Нью-Йоркской публичной библиотеке.

Известный писатель и дипломат Роберт ван Гулик в романе «Убивающие ногтями» построил весь сюжет книги вокруг танграма.

Одним из первых научных трудов известных человечеству по решению задач на разрезание является трактат Абдул Вефа. Он являлся персидским астрономом. Жил в десятом веке в Багдаде. Сохранились лишь отдельные части этой книги и в том числе решение задачи как разрезать три одинаковых квадрата на 9 частей из которых в дальнейшем возможно сложить один большой квадрат. В дальнейшем решение этой задачи с условием использования минимального количества элементов было сделано англичанином Генри Э. Дьюдени. Он решил задачу Абдул Вефа с использованием 6 элементов, и это является минимальным решение на настоящие время.

Энциклопедией решения различных задач на разрезание является книга Гарри Линдгрена «Геометрия разрезаний». В этой книге можно найти рекорды по разрезанию многоугольников на заданные фигуры. При использовании треугольника как базового элемента — многоугольники можно разрезать на следующие количество частей:

квадрат — 4

пятиугольник — 6

шестиугольник — 5

семиугольник — 9

восьмиугольник — 8

девятиугольник — 9

десятиугольник — 8

двенадцатиугольник — 8

Рассматривая решения задач на разрезание понимаешь, что универсального алгоритма или метода не существует. Иногда начинающий геометр в своем решении может значительно превзойти более опытного человека. Это простота и доступность является основой популярности игр основанных на решении таких задач. сразу на ум приходит пример — тетрис.

Пазлы

Игрой внешне близкой танграму являются пазлы. В начале пазлы являлись большим набором фигур неправильной формы из которых необходимо было сложить картинку — задание. Несмотря на эту схожесть — танграм, задача противоположная, так как семь базовых элементов позволяет значительное множество фигур, а в случае пазла мы ограничены только одним решением.

Сравнительный анализ танграма с другими аналогичными играми был сделан Р.Ридом в книге «Танграмы: 330 головоломок». Для игры танграм основным требованием к человеку является логическое мышление и геометрическая интуиция, а для игры пазл — все-таки всего лишь усидчивость и терпение.

Миф создания

Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры танграм. Наиболее распространенной и известной является та, что игра танграм насчитывает около 4000 лет. Такую дату можно прочитать у Кордемского Б.А. или Котова А.Я., а так же у различных иностранных авторов. Мнение о танграме, как о самой древней головоломке является весьма распространенным. Однако, это всеобщее заблуждение. Миф о этом создал С.Лойд. В 1903 году он выпустил книгу «Восьмая книга Тана» в которой впервые опубликовал свою красивую версию о древнем происхождение игры. Это и по настоящее время один из величайших розыгрышей в мире головоломок.

О названии Танграм

В Китае название Танграм неизвестно, а игра имеет название Ши-Чао-Тю (семь хитроумных фигур). В Оксфордском словаре английского языка — название Танграм появляется с ссылкой на авторитетного Генри Э.Дьюдени, его версию принял составитель словаря Д.Мюррей. Он обнаружил, что слово танграм впервые встречается в словаре Вебстера издания 1864 г. По мнению в Мюррея, само слово танграм было придумано в середине прошлого столетия неким американцем, образовавшим неологизм из слова Тан, что означает на кантонском диалекте китайский, и распространенного суффикса -грам (как в словах анаграмма или криптограмма). Иная теория происхождения слова танграм была выдвинута Питером Ван Ноутом в предисловии к новому изданию книги Ллойда: китайские семьи, живущие на лодках, называются танка, тан по-китайски означает — падшая женщина. Американские моряки, покупавшие головоломку у девушек — танка, могли назвать ее танграмом — головоломкой доступных девушек. В книге «Китайский философский и математический транграм» (1817 г.) слово транграм — трактуется, как старинное английское слово — обозначающие игрушка головоломка.

Розыгрыш Дьюдени

В своей книге «Математические развлечения» он приводит вымышленную историю о том, как один американский корреспондент приобрел набор перламутровых танов китайской работы, к которому прилагалось отпечатанная на рисовой бумаге брошюра, содержавшая более 300-х фигур. Корреспондента заинтересовал таинственный иероглиф на титульном листе, но все китайцы, к которым он обращался с просьбой объяснить, что означает этот знак, не хотели или не могли ничем ему помочь. Он воспроизвел иероглиф в своей книге и обратился к читателям за помощью. Мы знаем, что ответили Дьюдени его современники, но Рид, у которого была та же брошюра, без труда разгадал загадку. Иероглиф был просто надписью под танграмом, изображавшим двух человек. Надпись гласила — два человека лицом друг к другу пьют чай. Эта картинка свидетельствовала о больших возможностях, таящихся в игре танграм.